Автор: Дмитрий   
23.03.2015 20:39

В турнире принимали участие спортсмены из двух стран. Каждый с каждым играл ровно 1 раз. В конце турнира оказалось, что число игр, где соперники были из разных стран, равно числу игр, где соперники были соотечественниками. Сколько могло быть участников?


(A) 40 (Б) 57 (В) 63 (Г) 81 (Д) 99

Пусть из одной страны было х  спортсменов, а из другой у. Тогда можно записать уравнение:
(х* (х -1)) / 2  +  (у* (у -1)) / 2 = х*у, которое равносильно следующей записи:
х + у = (х - у)2.
Из чего следует, что число участников является точным квадратом. Из предложенных вариантов подходит только (Г) 81 (получается х = 45, у = 36).

Ответ: (Г) 81.

Понравился материал?! Поделитесь с друзьями. ЖМИТЕ на кнопки!
Следующая >
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Задания прошлых лет:
2013 год: 7-8 класс
2014 год: 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс
2015 год: 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс
2016 год: 2 класс, 3-4, Кенгуру 2017

 

Популярные материалы:

    Ткань, расположенная в дереве между древесиной и корой является особой. Она состоит из живых клеток, способных к делению и росту. Такая ткань имеет название "камбий". Эта ткань образует вокруг внешней окружности древесины очень тонкое кольцо размером менее миллиметра, которое можно увидеть лишь с помощью увеличительных приборов. Клетки камбия имеют двойное назначение. При их делении вырабатываются как древесинные клетки, так и клетки коры. Свойства клеток, которые образует камбий, различны. Для древесной части создаются клетки, по которым движутся различные соки дерева и питательные вещества. Из них состоит проводящая ткань. При образовании коры создаются ткани механические, придающие крепость стволу.

    Русский медвежонок 2013 3 класс задания и ответы

Упражнения по русскому языку

В каком слове ударение падает на первый слог?
Полотно по-белорусски называется ПАЛАТНО
Пример с ошибкой в образовании формы слова
В каком из этих слов предпоследнюю букву нельзя проверять однокоренными словами?
Задания Кенгуру 5 6 класс
В каком предложении есть грамматическая ошибка на употребление форм числа имен существительных?
Какое из этих слов образовано с некоторым отклонением от общих правил?
Переставьте буквы в словах и найдите среди отгадок неизменяемое слово
Скорость Феди в пять раз больше скорости Сони и поэтому он время от времени ее обгоняет
В каком слове представлено полногласие?
Примеры заданий Кенгуру прошлых лет
Слова дуэт, квартет, квинтет, секстет, соло, трио записаны в алфавитном порядке. Запишем под каждым из них соответствующее ему число